Hipotenüsünün uzunluğu 10 metre olan bir üçgenin, birbirine dik olan iki kenarının uzunlukları hangisi olabilir? Kim Milyoner Olmak İster 20 bin tl’lik soru

Matematik ve geometride, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi belirleyen en temel kural Pisagor Teorisidir. Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki en uzun kenar olan hipotenüsün uzunluğu, diğer iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$).

Hipotenüsünün uzunluğu 10 metre olan bir üçgenin, birbirine dik olan iki kenarının uzunlukları hangisi olabilir?

Seçeneklerdeki dik kenarların karelerini toplayarak hipotenüsün karesi olan 100 sayısına ($10 imes 10$) ulaşıp ulaşmadığımızı kontrol edelim:

• 1m ve 2m: $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$ (Hipotenüs $sqrt{5}$ olur, 10 değil.)

• 3m ve 4m: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ (Hipotenüs 5 olur, 10 değil.)

• 6m ve 8m: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = mathbf{100}$ (Hipotenüs tam olarak 10 olur.)

• 7m ve 9m: $7^2 + 9^2 = 49 + 81 = 130$ (Hipotenüs $sqrt{130}$ olur, 10 değil.)

Geometrideki meşhur "3-4-5" üçgeninin tam iki katı olan bu oran, sınavların ve genel kültür sorularının en klasik matematik problemlerinden biridir.

Cevap: 6 ve 8

Kaynak: Haber Merkezi